De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Inzicht in ronding van de aarde

Hallo,
ik ben geobsedeerd door pi, ik denk er bijna elke dag aan maar er is toch één vraag in het bijzonder die mij bezighoud:

de oppervlakformule voor een regelmatige n-hoek is: n x r^2 x sin ^180°/_n x cos ^180°/_n met n het aantal hoeken.
Voor een cirkel volg ik dus volgende redenering: primo, een cirkel heeft oneiding veel hoeken dus n=¥, maar ¥ is geen getal dus een cirkel heeft geen hoeken! Secundo, men mag hier niet met radialen werken omdat die juist gevraagd zijn! En tertio, wat is de straal voor dze cirkel...
Hieruit volgt dat pi afhankelijk is van het aantal hoeken en van de straal en dus voor alle figuren (3hoek, 4hoek, cirkel, ...) anders is en er meerdere waarden van pi bestaan!
Mijn vraag is nu ofdat dit allemaal wel klopt en ofdat men hier wèl met oneindig (als een getal) mag werken...

Vriendelijke Groeten,
S.

Antwoord

Je kunt inderdaad niet werken met n = ¥ als getal, maar je kunt n wél onbeperkt laten toenemen. Als je dat doet, krijg je een steeds betere benadering van p. Werk je met een driehoek, dan is het verschil tussen de oppervlakte van de driehoek en de cirkel erg groot. Maar bij een 96-hoek (zoals Archimedes het deed), is het verschil gering en wordt de benadering steeds beter.
Met ingewikkelde wiskunde kun je dan laten zien dat dit procédé tot een eenduidig getal leidt,p geheten.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024